为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么(me)负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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