圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^阿富汗是不是亡国了2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^阿富汗是不是亡国了2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指定位置(zhì)的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

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