反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题(tí)，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单(dān)调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数(shù)的(de)定(dìng)义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反函数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的(de)函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做是反函数(shù)的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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