三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年(nián错一个题就往阴里装一支笔)级(jí)是当(dāng)两条直线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足的。

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三角形垂线的定(dìng)义和性质，垂线的定义和性(xìng)质七年级

　　垂线的性质(zhì)是过(guò)直(zhí)线上或(huò)直(zhí)线外的(de)一点，有且(qiě)只有一条(tiáo)直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的四个(gè)角中，有一个角是直(zhí)角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直线相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其(qí)中一(yī)条直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性(xìng)质(zhì)是过直线上或直线外的(de)一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是(shì)直角时(shí)，即两(liǎng)条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫做另一(yī)直线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条直线的垂线段的长度，叫做点(diǎn)到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且(qiě)只有(yǒu)一条直(zhí)线与已(yǐ)知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一(yī)个角的两边分别垂直(zhí)于另一个(gè)角(jiǎo)的两边(biān)，这两个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直(zhí)线上各点所(suǒ)连(lián)的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形(xíng)的(de)垂(chuí)心(xīn)在(zài)三角形内；直角三(sān)角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外(wài). 2、三角形的垂(chuí)心是它垂(chuí)足三角形的(de)内心毁(huǐ)肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角(jiǎo)形的内心是它(tā)旁心(xīn)三角形的垂(chuí)心； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四点(diǎn)共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任错一个题就往阴里装一支笔一点是其(qí)余(yú)三点为顶点的三(sān)角形的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角三角形中，过H的直(zhí)线(xiàn)交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点(diǎn)到垂(chuí)心的距离，等(děng)于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，错一个题就往阴里装一支笔∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形(xíng)的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于其内切圆与外接圆(yuán)半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三(sān)角形的垂心是垂足三(sān)角形的内心；锐角三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内接(jiē)三角(jiǎo)形(顶点在原三角形的边上)中(zhōng)，以(yǐ)垂足三角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线(xiàn)） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共(gòng)线(xiàn)的(de)重要条件是该点落在三角形的(de)外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一点T，那么T是(shì)垂(chuí)心的充分(fēn)必(bì)要条(tiáo)件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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