反正弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函(hán)数(shù)的(de)导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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