可以(yǐ)按下(xià)列步骤来(lái)判断区(qū)间I上的(de)连续曲(qū)线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此(cǐ)方程(chéng)在(zài)区(qū)间I内的实根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存(cún)在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求(qiú)出的每一个实根或二阶(jiē)导数不存在(zài)的(de)点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧(cè)邻近的符(fú)号，那(nà)么当(dāng)两(liǎng)侧的符号(hào)相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当(dāng)两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称为平稳点、稳定点或临界点是函数(shù)的一(yī)阶导数为(wèi)零，即在“这一点”，函数的(de)输出值停止增加(jiā)或(huò)减少。

　　对于一(yī)维函数的(de)图(tú)像，驻点的切线平行于x轴。

　　对于二维函数的图(tú)像，驻点的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值得注意的(de)是(shì)，一个函数的(de)驻点不一(yī)定是这个函数的极值(zhí)点（考虑到这一点左(zuǒ)右一阶(jiē)导(dǎo)数符(fú)号不改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在(zài)某设定区域(yù)内，一个函数的极值点也不一定(dìng)是这个函数的驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝色），这图像的驻(zhù)点都是局部极大值或局(jú)部(bù)极小值

驻点和拐(guǎi)点有什(shén)么区别？

　　区别：在驻点处的(de)单调性可能(néng)改(gǎi)变(biàn)，在拐点(diǎn)处(chù)单调性也可(kě)能(néng)发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定(dìng)是(shì)驻点，例(lì)如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某(mǒu)点为0不(bù)能判定一阶(jiē)导数在某点(diǎn)为(wèi)0。

　　驻点显然(rán)更(gèng)不一做(zuò)大亏(kuī)定(dìng)是(shì)拐点，驻点(diǎn)只需要一(yī)阶导数为0，而拐点(diǎn)需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函(hán)仿猜数的导数为0的(de)点称为函数(shù)的驻点,驻点可(kě)以划分函数(shù)的单(dān)调区间.(驻点也称为(wèi)稳定点(diǎn),临界(jiè)点(diǎn).)

　　在驻点处的单(dān)调(diào)性可能改变(biàn),在拐(guǎi)点处单调性也可能发生改(gǎi)变(biàn),但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二阶(jiē)导数为零,且三阶(jiē)导不(bù)为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶(jiē)导数为零。

　　二阶导数为(wèi)零时,一阶不一定(dìng)为零；一(yī)阶(jiē)导(dǎo)数为零时(shí),二阶不一定为零。

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