三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接(jiē)下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案(àn)2l是多少毫升 2l是多少升h3>

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　　 　　教案【一】

　　

　　 　　教学准备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的定(dìng)义，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初(chū)步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　

　　 　　教学工具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在(zài)每一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师(shī)加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的周期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　

　　 　　2.例题讲评

　　

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图(tú)，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与交流

　　

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xi2l是多少毫升 2l是多少升àn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　

　　 　　课后小结

　　

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　

　　 　　课后习题

　　

　　 　　作业

　　

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　

　　 　　板(bǎn)书

　　

　　 　　略(lüè)

　　

　　 　　教案【二(èr)】

　　

　　 　　教学准备

　　

　　 　　教学目标

　　

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科学态(tài)度和锲(qiè)而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　

　　 　　教学重难点

　　

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　

　　 　　教学工具

　　

　　 　　投影仪

　　

　　 　　教学过程(chéng)

　　

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具有哪些性质?

　　

　　 　　【探究新知】

　　

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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