为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与a的(de)和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和(hé)相等(děng)，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可(kě)一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖一亿等于多少千万人民币，一亿等于多少千万？1亿等于多少百万尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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