反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程是(shì)正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-左眉毛有一根特别长是什么意思？π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=左眉毛有一根特别长是什么意思？x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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