为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产比绥化去年疫情 绥化是几线城市给定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)绥化去年疫情 绥化是几线城市模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世(shì)纪(jì)末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确(què)的正负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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