（1）定义法

　　用定义来判断函数奇偶性，是(shì)主(zhǔ)要方法。

　　首先求出函数的定义域，观(guān)察验(yàn)证是否关于原(yuán)点对称。

　　其(qí)次化(huà)简函数式，然后(hòu)计算(suàn)f(-x)，最后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之(zhī)间的关系(xì)，确定f(x)的(de)奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有奇偶性函(hán)数的(de)定义域(yù)必关(guān)于(yú)原点(diǎn)对称，这是函数具有奇偶(ǒu)性的必(bì)要条件。

　　例如，函数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原点不对称，所(suǒ)以这个函数不具有奇(qí)偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图象关(guān)于原点对称，则f(x)是奇函数(shù)。

　　若f(x)的图(tú)象关于y轴对(duì)称(chēng)，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用(yòng)函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类(lèi)似地(dì)，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶函数(shù)±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数(shù)×奇函数=偶函数(shù)

　　偶(ǒu)函(hán)数×偶函数(shù)=偶函数

　　奇函数(shù)×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘法规律可(kě)总结为：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇(qí)偶性加减乘除判定(dìng)口诀是：内偶则偶，内奇同外(wài)。

　　验证(zhèng)奇偶(ǒu)性的前提：要求(qiú)函数的定(dìng)义(yì)域必须(xū)关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数(shù)×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数(shù)＝奇(qí)函数

　　上述(shù)奇偶函数乘盯贺(hè)银法规律可总结为：同(tóng)偶异奇，内奇同外。

　　奇函数(shù)在(zài)其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已拍族知是奇函数，它(tā)在(zài)区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的(de)单(dān)调性，即已(yǐ)知是偶函(hán)数且在区间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数(shù)），则(zé)在区(qū)间［-b，－a]上(shàng)是减函数（增函数(shù)）。

　　但由单调性不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前(qián)提要求函数(shù)的(de)定义域必须关于凯宴(yàn)原点(diǎn)对称。

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