反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个(gè)函(hán)数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

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　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的(de)值域，反函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函(hán)数，且(qiě)反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反函(hán)数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇(qí)函数存在(zài)反函数，则它(tā)的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性(xìng)在对应区间内具有一重庆自白书是什么意思，渣滓洞自白书是什么意思致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用y来表示因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函(hán)数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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