三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学生感(gǎn)知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义(yì)，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回(huí)答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维(wéi)】染发后只用清水洗头好吗，刚刚染发后怎么清洗是正确的>

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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