三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函(hán)数吗(ma)?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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