三(sān)角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(跑单是什么意思啊 没发货扣跑单费合理吗shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数跑单是什么意思啊 没发货扣跑单费合理吗f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学(xué)习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 <跑单是什么意思啊 没发货扣跑单费合理吗/p>

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学(xué)习了(le)正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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