三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应(yīng)任意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的(de)实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发(fā)学生的(de)学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们(men)观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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