反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=华人在菲律宾危险吗，中国人在菲律宾安全吗(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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