圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明(m卯怎么读，卯足劲是什么意思解释íng)直线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式(shì)可使计算得到(dào)简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是(卯怎么读，卯足劲是什么意思解释shì)数学、几何(hé)学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方(fāng)形，一般在(zài)参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a卯怎么读，卯足劲是什么意思解释)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切，直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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