圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方(fāng)程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)3千克是多少斤 1千克是一斤吗求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的，然(rán)而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而(ér)言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y13千克是多少斤 1千克是一斤吗﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交(jiāo)点，得(dé)到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一(yī)般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应(yīng)圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán3千克是多少斤 1千克是一斤吗)心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的(de)定(dìng)义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线(xiàn)。

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