为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式(shì)还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负得(dé)正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家处理老婆的第三者最好方式，查老婆出轨的最好办法(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来(lái)的积的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正(zhèng)负数的(de)加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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